ВНИМАНИЕ!
Здесь приводятся только задачи по электротехнике контрольной работы. Если данная информация вас заинтересовала, то
вы можете по указанной выше ссылке скачать бесплатно полную версию контрольной работы.
Задание 6
В магнитной цепи постоянного тока (рис.6.1) магнитодвижущая сила катушки равна 1100 А,
Кривые намагничивания электротехнической стали представлены на рис. 6.2 и 6.3.
Определить магнитные потоки во всех трех стержнях магнитопровода.
Решение
При расчете магнитных цепей применяются расчетные величины и законы,
являющиеся аналогами величин электрических цепей: магнитный поток,
магнитное напряжение, магнитное сопротивление,
законы Кирхгофа, вебер-амперные характеристики,
что позволяет применять методы расчета нелинейных электрических цепей к расчету
магнитных цепей.
На схеме замещения, приведенной на рисунке 6.4, обмотка с током изображена в виде
источника магнитодвижущих сил (МДС). Для определения направления МДС
используется правило правого винта: при вращении винта по направлению
тока в витке, перемещение винта показывает направление МДС. Стержни ветвей изображены
в виде нелинейных магнитных сопротивлений. Воздушный зазор изображен в виде
линейного магнитного сопротивления. Направления магнитных потоков выбираются
произвольно до начала расчета. Длины участков магнитной цепи рассчитываются,
используя данные условия задачи (рис. 6.1).
Расчетные формулы
Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре, Н, А/м:
где B – магнитная индукция в зазоре, Тл; магнитная проницаемость вакуума, Гн/м.
Магнитное напряжение на участке цепи, Um, A:
где H – напряженность магнитного поля, А/м; l – длина участка магнитной цепи, м.
Магнитодвижущая сила (МДС), F, A:
где I – ток намагничивания, А; w – число витков катушки.
Магнитное напряжение между узлами вдоль ветвей, Um, A:
- вдоль первой ветви (6.4)
- вдоль второй ветви (6.5)
- вдоль третьей ветви (6.6)
Знак магнитного напряжения зависит от выбранного направления магнитного потока Ф.
Магнитный поток в ветви, Ф, Вб:
где B – магнитная индукция, Тл; S – сечение участка магнитной цепи, м2.
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма МДС равна
алгебраической сумме магнитных напряжений. Тогда
Учитывая рисунок 6.4 и формулы (6.1) и (6.8), получим:
Теперь будем поочередно подставлять в уравнение (6.9) пары значений из таблицы,
а затем из всех полученных решений выберем значение, наиболее близкое к нулю.
В нашем случае наименьшим оказалось значение 14,287 при Н = 1,1 и В = 600.
Используя график (рис. 6.2) еще немного уточним эти значения и получим в результате 0,012 при
Н = 608,348 и В = 1,11. Это уже вполне приемлемая точность.
Такой метод решения называется графический метод.
Теперь нам остается по формуле (6.7) вычислить магнитные потоки,
соответствующие найденным нами точкам (значениям В и Н):
Задание 8
В цепи (рис. 8.1) в момент времени t = 0 происходит замыкание выключателя SB.
Определить токи ветвей цепи для t 0 и построить временные диаграммы соответствующих
токов и напряжений.
Решение
Будем считать, что источник ЭДС является идеальным. Используя
законы Кирхгофа, составим систему уравнений, описывающую
переходный процесс в цепи (с учетом направлений токов,
изображенных на рис. 8.1):
Общее решение однородного уравнения называется свободным током и в нашем случае будет равно:
где A и B – постоянные интегрирования.
Частным решением уравнения (8.7) является постоянный ток после окончания
переходного процесса (который теоретически продолжается бесконечно).
Этот ток называется установившимся током:
Таким образом, с учетом (8.8) и (8.9) общее решение неоднородного уравнения (8.7) имеет вид:
Теперь определим постоянная интегрирования A в общем решении (8.10).
Для этого используем закон коммутации для индуктивного элемента в
момент времени замыкания ключа t = 0. Так как ток в индуктивном элементе не
может измениться скачком, а до коммутации, т.е. в момент времени t = 0 он был равен нулю, то:
Теперь аналогичным образом определим напряжение uC. Из второго уравнения системы.
Найдем производную правой части уравнения (8.10) и тогда сможем определить uC:
Так как в момент коммутации uC = 0 и постоянная интегрирования A нам уже известна,
то мы можем найти постоянную интегрирования B:
Теперь мы можем получить закон нарастания тока iL и напряжения uC:
Подставим в первое уравнение системы (8.1) правые части (8.14) и (8.16),
и определим закон изменения тока через конденсатор.
Теперь остается только построить временные диаграммы токов и напряжений в
соответствующих ветвях.
Временная диаграмма изменения тока через катушку индуктивности и напряжения
на выводах катушки индуктивности
Временная диаграмма изменения тока через конденсатор и напряжения на выводах конденсатора
Временная диаграмма изменения тока через резистор и напряжения на выводах резистора
Список литературы
- Электротехника: Учеб. Для вузов /А.С.Касаткин, М.В.Немцов.– 9-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 544с
- Теоретические основы электротехники. Т.I. Основы теории линейных цепей. Под. ред. П.А. Ионкина. Учебник для электротехнических вузов. Изд. 2-е, переработ. и доп. М., «Высшая Школа», 1976. – 544 с. с ил.
| 
